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从王虹经历看中美数学教学不同

很多人都有一个疑问。美国学生的中小学数学水平，平均来看并不突出，很多人觉得还不如中国学生。但另一方面，美国却培养出了大量世界顶尖数学家。MIT、普林斯顿、哈佛等大学里，很多著名教授都是土生土长接受美国教育成长起来的。 今年菲尔茨奖得主王虹的导师——MIT数学系教授古斯（Larry Guth），就是典型代表。他出生于美国，也一直接受美国教育。 答案就在于美国和中国对数学的培养方式不同。 很多人看到王虹的经历会发现，她并不是那种从小横扫数学竞赛的"神童"。公开资料显示，她没有特别耀眼的竞赛成绩，高考数学也不是满分。但进入大学以后，她在真正的数学研究中迅速展现出惊人的天赋，最终获得了菲尔茨奖。 这其实说明了一件事情：中学数学成绩和数学研究能力，并不是完全相同的能力。中国的数学教育，更强调熟练度。 一个知识点，仅仅理解概念是不够的，还必须通过大量做题，把各种变化全部练熟。我记得自己读中学的时候，光完成教材上的题目远远不够，还要做大量课外练习，才能应付考试。 而美国的数学教育，更强调概念理解。学生会花更多时间去理解定义、理解定理、理解为什么，而不是不断重复同一种题型。 真正改变我看法的，是大学。刚进入大学学习高等数学时，我非常不适应。 高中时，一道题不会，可以继续做十道、二十道同类型题，总能慢慢掌握。但高等数学完全不是这样。一本教材几百页，老师讲课速度很快，知识更新也非常快，根本没有时间像高中一样不停刷题。 为了找更多练习，我还专门去图书馆借来了《吉米多维奇习题集》。可后来我发现，即使有这么厚一本习题集，也根本没有时间全部做。慢慢地，我终于明白，高等数学真正考验的，并不是你做过多少题，而是你是否真正理解了概念。 从那以后，我学习数学的方法完全改变了。我不再追求刷很多题，而是把更多时间花在理解概念、理解证明、理解数学背后的思想上。后来回头看，我才发现，美国学生其实从小就是这样学习数学的。 他们进入大学以后，并不需要改变学习方式，因为他们一直都是围绕概念学习。而很多中国学生到了大学，却第一次发现，没有那么多题可以刷了，不得不重新学习如何理解概念。 高中时，我参加过很多学科竞赛。除了数学之外，其他科目都拿过全省或全市前几名。唯独数学竞赛，我连很多题目都看不懂。可是到了大学，我参加北京市高等数学竞赛，却拿到了第二名。

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国际象棋和中国象棋

我小时候下的是中国象棋。那时候经常和一群人在路边下棋，棋盘往小桌子上一摆，一群人围在旁边看。后来又学了国际象棋，不过一直下得很一般。很长时间我都觉得奇怪：明明都是棋，为什么国际象棋让我这么不适应？ 后来我慢慢发现，可能是因为它们培养的“直觉”不太一样。 我以前看过一本书，叫《窃明》。里面讲到古代冷兵器战争时，有一种让我印象很深的战术：士兵紧密排列，面对敌人时，并不是每个人都去攻击自己正面的敌人，而是集中攻击旁边的敌人。 第一反应会觉得：正面的敌人离我最近，为什么不打他？但恰恰因为所有人都会本能地防守正面，攻击侧面反而可能让对方很难防御。这其实是一种很典型的反直觉思维。后来我下国际象棋的时候，突然发现，这种感觉和国际象棋非常像。 国际象棋有大量的对角线攻击。象可以从很远的地方，沿着一条对角线突然攻击过来；后不仅可以横着、竖着走，也可以沿着对角线发动攻击。甚至最普通的兵，它前进是直线的，但真正吃子的时候，却是向斜前方攻击。 这和中国象棋给我的感觉很不一样。 中国象棋里面，车和炮都是非常重要的棋子，而它们的主要攻击方式都是横向或者纵向。马虽然可以从侧面攻击，但整体上，棋盘上的攻击关系还是比较容易形成一种“正面”的感觉。 国际象棋则经常出现这样的情况： 你正在防一个方向的攻击，真正的威胁却来自另一个方向。你盯着前面的车，却忽略了远处的象。你以为一个棋子已经安全了，却突然发现另一条对角线上有一个后。 这让我想到一个更普遍的问题：人的直觉为什么总是喜欢“正面解决问题”？敌人在前面，我就防前面。问题出在哪里，我就解决哪里。别人从哪里攻击我，我就盯着哪里。可是很多复杂的问题，并不是这样解决的。真正有效的力量，有时候来自侧面。甚至来自一个你根本没有注意的方向。这也是我后来觉得国际象棋的威力所在 不要只看眼前。你需要同时看棋盘上那些没有发生的事情。哪条对角线正在打开？哪个棋子虽然现在没有攻击你，但下一步可能产生攻击？哪个位置看起来没有价值，却控制着很多关键路线？ 于是我慢慢觉得，所谓“反直觉”，可能并不是故意做一件奇怪的事情。真正的反直觉，是： 当所有人都在看一个方向的时候，你意识到真正重要的东西可能在另一个方向。 中国象棋和国际象棋当然没有谁一定比谁高级。它们只是用不同的规则，塑造了不同的空间直觉。

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说一下我对天文学的兴趣

小时候，我对天文学非常感兴趣，曾经用望远镜观测了很多年的天空，也有很多值得回忆的时光。

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结果出乎意料

很多人觉得美国医生收入高，工作很好。实际上不然。我的同学里面，在中国美国当医生的都有。在美国当医生的，一般都是中国的医学院毕业后，去美国当医生的。美国医生的特点，当然就是收入高，工作稳定。工作也很轻松。可以经常休假。 中国医生羡慕他们的美国同行吗？不一定。我和我在国内的医生同学聊天。他们觉得，在中国当医生地位很高。患者对他们非常尊重。医生人脉极广。想办什么事情，一呼百应。这方面，美国医生很难和她们比较。我想想也是。在国外，我们一般就是把医生当作普通人。看病就是看病。结束就结束了。收入方面，国内医生其实也不算低。

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在美国教育体系下，任何人努力可以成功

美国教育最大的优点，不是名校，而是容错率。很多中国人觉得，美国教育最大的优势是哈佛、斯坦福。 但我认为，真正厉害的是另一件事。它允许一个人在任何时候重新开始。 18岁没有考上大学？没关系。去工作。去当兵。去创业。甚至年轻时浑浑噩噩，浪费几年时间。 只要有一天你想明白了，依然可以重新走进大学。 美国的课堂里，经常坐着18岁的高中毕业生、25岁的退伍军人、35岁的全职妈妈，甚至40多岁的职场人士。没有人觉得奇怪。 因为在美国，人生没有规定必须按照同一个时间表前进。有人18岁成熟。有人30岁才找到方向。 都可以重新出发。美国副总统万斯就是一个典型例子。 他出生在贫困家庭，成长环境并不好。高中毕业后没有直接上大学，而是先加入海军陆战队服役。退伍后，利用退伍军人的教育福利进入大学完成本科，后来又考入耶鲁法学院，最终一路走到美国副总统的位置。 他的故事说明的不是"逆袭神话"，而是美国社会认可另一种成长路径：先经历社会，再回到校园。 当然，美国教育也有很多问题，比如学费昂贵、教育资源不均、竞争激烈。 但它有一个值得借鉴的地方：不会因为你18岁没有走对路，就把人生的大门彻底关上。 一个真正成熟的社会，不是保证每个人都会成功，而是在一个人跌倒以后，依然保留重新学习、重新成长、重新改变命运的机会。 人生不是一场只有一次机会的考试。 能够允许一个人在人生任何阶段重新回到课堂，这或许才是美国教育最大的容错率。 这种容错率，同样也体现在来到美国的外国人身上。 王虹、邓煜、张益唐，成长经历不同，性格不同，人生轨迹也完全不同，但他们都在美国找到了继续发展的空间，并最终取得了各自领域的重要成就。 我经常看到一种观点："年轻的时候不好好读书，一辈子就毁了。一步跟不上，步步跟不上。" 这种说法在美国，并没有那么绝对。 美国教育体系当然欢迎那些很早就展现天赋的人。比如Sam Altman、Bill Gates、Steve Jobs、Michael Dell，他们很年轻就走上了属于自己的道路。 但美国教育体系同样给另一类人留着机会。 如果你18岁没有准备好，可以25岁再读大学；25岁没有准备好，可以30岁再读；先工作、先服兵役、先创业、先照顾家庭，再回到校园，也是一条被社会认可的道路。

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当时国内高校的奇特政策如此

我虽然比王虹早十多年，但是从王虹的经历看，这个政策是一脉相承的。并没有改变。就是说，如果一旦开始申请出国留学，立刻丧失在国内的保研保博士的机会。北大清华的学生在本校的读研读博概率极高，几乎人人可读。但是申请奖学金出国，就是一个充满风险的道路，不确定性很高。因为不是每一个人都能拿到奖学金的。 很多大学有政策，一旦开始申请出国，不管出国是否成功，自动丧失本校的保研机会。而且也丧失了去外地工作的机会。这一点，让很多人对出国望而却步。只有那些坚定不移，或者敢于冒险的人，才会申请出国。申请出国，第一步就是到学校开成绩单。如果在本校读研，是不需要开成绩单的。所以，这个开成绩单的动作，就表示你丧失了本校的所有机会。不但丧失了本校的机会，也不能到自己家乡以外的地方工作。只能回老家。这个对户口是落后省份的人，压力极大。但是对北京上海户口的人，并没有什么压力，因为回老家也是回北京上海。 我一个高中同学，也在清华读书。她就是毕业后在清华读研。我问她为啥不申请出国。她说，担心申请不到奖学金，那么清华本校也无法读研，而且也不能在外省市找工作。那时，唯一的结果就是回山西太原老家了。她无法接受这个结果。就在清华读研了。当然，她研究生毕业后，出国读博，那时确实把握大了很多。 我那时，因为已经在清华呆了五年，觉得非常厌烦，所以不管什么政策，一定要出国，当然，我们殊途同归。我去香港读研，她在清华读研。几年后，我们在洛杉矶见面。她在USC读博。我在硅谷工作。节假日，我跑去洛杉矶找她玩，和好几个同学聚了聚。

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为什么三亿人美国，却能在科技领域发达

为什么美国只有3亿多人，却能在科技、金融、诺贝尔奖上长期领先？ 美国教育到底好在哪里？它最大的优势不是所谓"快乐教育"，而是真正的因材施教。 王虹，学生时代并不是传统意义上的"学霸模板"。她后来走上了自己的数学道路，最终站上世界数学最高领奖台之一。 邓煜则完全是另一种风格。北大期间就是数学奥赛金牌，被同学称作"邓神"，后来转到美国继续发展，同样成为世界顶尖数学家。这两个人，几乎是两种完全不同的人。一个更像是按照自己的节奏成长。一个则是少年天才。 如果教育体系只有一套评价标准，总会有人被认为"不够优秀"。但美国大学最大的特点，就是它允许不同的人走不同的路。 我想到张益唐。他并不是少年成名。很多年都默默无闻，甚至在五十岁之前，没有什么轰动世界的成果。如果只看三十岁、四十岁的履历，他很容易被评价为"没有产出"。但最终，他证明了困扰数学界多年的重大问题，一举震惊世界。 真正的科研，从来不是流水线。有人二十多岁达到巅峰。有人五十岁才迎来爆发。有人喜欢团队合作。有人适合一个人安静思考。如果教育体系只奖励一种人，那另外很多可能改变世界的人，就会被提前淘汰。这也是为什么我越来越理解美国大学。它并不是每个人都优秀，而是允许优秀有很多种样子。有人一路第一名。有人中途转专业。有人几十年默默坚持。只要最后能够创造价值，就有机会得到认可。 也正因为如此，美国虽然只有三亿多人口，却长期聚集了世界各地的人才，在科技、金融、生物医药、人工智能等众多领域保持着很强的创新能力，并且拥有数量最多的诺贝尔奖获得者。美国的优势不仅来自本土培养，也来自持续吸引全球优秀人才的能力。 教育真正应该追求的，也许不是把所有学生培养成同一种"优秀"。而是让每一种天赋，都有成长的土壤。 真正的因材施教，不是降低标准，而是允许不同的人，用不同的方式，到达最高的标准。

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看了美国职业足球联赛的比赛

看完世界杯不过瘾，正好看到圣何塞地震队(san jose earthquake) 和洛杉矶银河队(los Angeles galaxy )的比赛。这个比赛被称为California Clasico 。意即，加里福尼亚的巅峰对决，是这两个加州历史最悠久的两支球队的比赛。现场观众当然都是圣何塞地震队的球迷。毕竟是本地的队伍。看赛人数很多。估计有三万人。在斯坦福大学的Stanford stadium 比赛。不得不说，老美的比赛花活太多了。开场就有三个降落伞带着美国国旗从天而降。最后还放烟花助兴。全场比赛气氛热烈，大呼小叫就没有停过。 最后双方一比一握手言和。

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教育的绩优主义，从小学开始贯穿始终

我从初中开始，发现对于学生来说，分数是唯一的衡量标准。只要你分数高，就是好学生。我当时为了将来上一个我们那里超级高中，故意上了一个普通初中，里面打架，抽烟，喝酒，谈恋爱，无所不为，我也经常和一群赖小子混。但是，我发现只要我分数高，就没有老师说我。 于是，我开始研究一个问题：怎样才能用尽可能少的时间，考尽可能高的分数。后来，我确实摸索出了一套自己的方法。我并不是最刻苦的学生，却一直能够取得不错的成绩。 那时候，我以为这只是那所学校的问题。 后来，我考进了当地最好的高中。我原本以为，到了这里，大家会更关注真正的学习、更广泛的兴趣、更完整的人格。结果我发现，评价体系并没有改变，只是竞争更加激烈了。分数仍然是最重要的东西。 再后来，我进入清华大学。我想，这一次总该不同了吧。 然而，现实再次让我失望。 我和一些同学聊天，他们会认真分析哪些课程最容易拿高分、哪些课程风险最小，只选择那些能够最大化 GPA 的课程。因为无论申请国外学校、保研还是奖学金，最终看的还是成绩。这样的选择，从规则上来说完全合理，他们也确实因此获得了自己想要的机会。 但我一直觉得，大学本来应该是探索未知、拓宽视野、尝试不同学科的地方。如果所有决策最终都围绕着“怎样让成绩最好”，那么学习本身就变成了一种策略，而不是一种探索。 更让我意外的是，我把自己中学时期总结出来的“考试技巧”拿到清华试了一次，居然依然有效。即使环境变了，评价标准却没有发生根本变化。 后来，我离开学校，到美国工作。我一直觉得，也许只是自己不适合传统意义上的学习。 直到后来看到数学家王虹的成长经历，我才意识到，我当年的困惑并不是个例。 王虹最终成长为杰出的数学家，但她的发展道路并不是传统竞赛型人才的路线。这让我开始重新思考：如果一个评价体系长期偏重那些能够快速验证、快速排名的能力，那么它就会天然鼓励学生去优化这些指标，而那些需要几年、十几年持续思考才能体现价值的能力，就很难在这样的体系里得到认可。 奥赛当然能够发现一部分非常优秀的人才，但它测量的是一种特定类型的能力，并不能代表所有优秀的研究潜力。同样，考试成绩能够衡量一些能力，却不能覆盖一个人的全部价值。 真正重要的问题，也许并不是“考试公平不公平”，而是：长期只用少数几个指标评价学生时，学生、老师乃至整个教育体系，都会不由自主地围绕这些指标运转。

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每一段经历都是未来的助力

对于热爱学习的人来说，每一段经历，都不会浪费。 很多人觉得，人生走了弯路，就是浪费时间。 但对于真正热爱学习的人来说，经历从来不会“白费”，因为他们的能力不只是积累知识，而是把不同领域的经验重新连接起来。 菲尔兹奖得主邓煜，小时候学过围棋。还差点走上职业道路。 围棋的关键不在单个棋子，而在于棋子之间的组合关系：局部看很普通，整体却会涌现出“势”“眼”“厚薄”“死活”等结构。 这和他后来研究的数学问题非常相似。他试图从微观粒子的简单运动出发，推导宏观流体力学规律。 在这个过程中，每个“粒子”就像一颗棋子，本身简单，但在大量相互作用后，会涌现出完全不同层级的规律。 从围棋到流体力学，本质上都是同一种思维：从局部规则出发，理解整体结构如何涌现。 再看数学家王虹。 她大学学的是地球空间科学，长期训练三维空间想象能力。后来在证明三维挂谷猜想时，这种空间直觉被认为可能起到了重要作用。 当然，这并不是简单的因果关系——不是“学过围棋就能得奖”，也不是“学过地球科学就能做出证明”。 更重要的是： 知识不会直接迁移，但思维方式会。 观察方式、抽象能力、空间直觉、表达习惯，这些都会在未来以不同形式被重新调用。 当未来某个问题出现时，不同节点之间突然连通，就可能生成新的理解 因此，不必急着判断一段经历的价值。 你读过的书、学过的课、走过的城市、做过的兼职，都可能在未来某一刻，以意想不到的方式重新发挥作用

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今天的法国，让我想起了98年的巴西队

1998年世界杯决赛前，巴西是毫无争议的银河战舰。 罗纳尔多、里瓦尔多、贝贝托、卡福、罗伯特·卡洛斯……那个时代最耀眼的一群球星，被认为冠军已经提前预定。 我当时在香港参加了香港明珠台举办的现场观众会， 还记得是曾志伟现场解说。 一开始让我们选择一个球队支持，我理所当然的选择了巴西队。 结果我目瞪口呆地看到了巴西队被踢了一个三比零。那场比赛赛之后，全世界都阴谋论盛行。 这是我印象最深刻的一场决赛之一。 二十多年过去。2026年的法国，同样是天赋溢出的一代。 姆巴佩、登贝莱、萨利巴、楚阿梅尼、卡马文加、迈尼昂……几乎每个位置都有世界级球员。赛前，他们也是很多人眼中的头号夺冠热门。在他们最强大的时候，他们以0：2被西班牙击败。 输的干净利落，毫无争议。他们如何终结神话，他们自己的神话也如何被终结。 每一代王朝，都曾踩着上一代王朝登顶；而终有一天，也会成为下一代王朝崛起的背景板。 1998年的巴西如此。2026年的法国，也是如此。 这不是宿命，而是足球世界最残酷、也最公平的传承。 有人终结传奇，也终将被新的传奇终结。

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我们都是曲线去美国的

我当年大学四年级的时候，开始没有打算直接出国。那时还是觉得出国太难了。距离我过于遥远。另外我也有一些个人原因，没打算出国。后来决定出国非常仓促。当时连托福都没有考，我匆忙报名了托福考试。赶紧考了一个凑合的分数。然后立刻申请。记得当时申请了十几所美国大学。大部分没有回音，只有一个大学愿意录取，但是没有奖学金。我那时每年放假回太原的时候，给一个家小孩家教。和他们聊起来。他们愿意资助我去美国读书，只要我答应以后照顾他们小孩就行。虽然如此，我还是希望🈶奖学金。 当时申请出国留学，需要出示大学的成绩单。清华当时就以此来卡出国的学生。那时规定，只要要求成绩单，不管出国成功与否，就失去了本校保研的资格。所以我是背水一战。 那时每天瞎转，有一次，看到教务处有个通知，香港的大学招收研究生，提供奖学金，和王虹去法国简直一模一样。只不过我去香港。我立刻申请。香港那边要求面试，而且必须是英文面试。我说没问题。我就坐火车去了南京面试。面试后，就拿到了录取通知书。我就到了香港读研，毕业后，到美国读博。我和王虹的相同电到此为止

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世界杯中的 Déjà vu

世界杯最大的魅力，不只是冠军属于谁，而是历史总是在不同年代，以不同主角重新上演。 它从来不会完全重复，却总是惊人地相似。 英雄的轮回 1986年，马拉多纳横空出世。一个人几乎凭借自己的力量，把阿根廷送上世界之巅。 2022年，梅西完成了几乎同样的故事。都是最后一届世界杯。都是队长。 都是一路承担着整个国家的期待。都是在决赛经历最残酷的考验后举起奖杯。历史换了名字，却没有改变剧本。 1990年的马拉多纳。没有人相信卫冕冠军还能进入决赛。阿根廷跌跌撞撞，小组赛险些出局。 一路依靠门将和点球闯进决赛。最后0:1输给德国。 2026年的梅西。同样是一支赛前并不被看好的阿根廷。同样跌跌撞撞。同样一路淘汰强敌进入决赛。同样面对欧洲豪门。同样在距离冠军只有一步之遥时倒下。如果说2022属于1986，那么2026更像1990。 最后的背影 1994年，巴乔。他拖着伤腿把意大利一路带进决赛。最后那个射向天空的点球，成为世界杯历史上最著名的画面之一。2006年，齐达内。一个头球。一个勺子点球。一个震惊世界的头顶。最后以红牌结束职业生涯。1990年的马拉多纳。2026年的梅西。这些时代最伟大的球员，都在世界杯最后一次登场时，把全部故事留在了绿茵场。有人哭着离开。有人带着遗憾谢幕。 悲剧也会重演 世界杯不仅记录荣耀，也记录悲剧。 1994年世界杯之后，哥伦比亚后卫安德烈斯·埃斯科巴因乌龙球引发巨大争议，回国后遭枪杀，震惊世界。2026年世界杯，南非球员回国之后因为抑郁自杀。

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挪威队和瑞士队被淘汰有感

第一场，挪威队原本有绝佳机会。7号球员单刀突进，如果选择横传给位置更好的哈兰德，或许就是一个几乎必进的球。但他选择了自己射门，最终错失机会，也让球队遗憾止步。说明一个队伍要取胜，不但需要技术，还🈶心态。这个不是一朝一夕可以养成的 另一场比赛，瑞士队的一名球员试图用假摔去骗取判罚。结果不仅没骗到裁判，反而因为自己的行为被罚下，球队少打一人，最终被对手击败。 两个人都是自作聪明。或者损人利己，或者嫉妒他人。

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梅西积攒20年人品，被阿根廷队败光了

这次阿根廷队西班牙的决赛，实在是输球又输人。 很多犯规，而且毫无必要的犯规。恩佐假摔最后导致两张黄牌被罚下，完成了一次丑陋的表演，在赛后打人，更是全体阿根廷队的耻辱。 真正让人遗憾的，不是0:1输给西班牙，而是输掉了自己这些年辛苦建立起来的形象。 过去二十年，梅西几乎凭借自己的职业态度、谦逊和领袖气质，一点点改变了很多人对阿根廷足球”天赋有余、纪律不足”的刻板印象。从美洲杯到世界杯冠军，再到一次次站上世界大赛决赛，阿根廷重新赢得了全世界球迷的尊重。 可这一场比赛，很多人记住的不是足球，而是犯规、冲突和红牌。 一支伟大的球队，不只是因为冠军，更因为风度。 梅西用了20年的时间，把被马拉多纳败坏的阿根廷的人品一点点挽回来，最后成就了一个冠军，一个亚军，在这一场比赛中一次全部败光了。

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从王虹经历看中国大学教育只筛选，不培养

筛选型教育，判断谁更优秀，然后把有限的机会分配给表现最好的人。 培养型教育，重点则是帮助学生比入学时成长得更多。培养并不仅仅是传授知识，而是通过持续的指导、反馈和实践，让学生获得原本没有的能力。 教育当然需要筛选。但一个教育体系究竟是以筛选为主，还是以培养为主，会深刻影响学生的成长方式。国内教育体系更偏向于筛选，而很少培养。很多学校不断地把学习成绩好的学生集中起来，再继续优中选优。 重点高中，重点大学；进入重点大学，再按照考试成绩、继续排名；即使到了清华、北大的热门院系，几乎每个人都是各地最优秀的学生，仍然要继续按照考试成绩分出不同层次，然后决定保研、奖学金、出国机会。 这也是为什么很多优秀学生会有一种共同的感受：大学似乎并没有真正改变自己的能力，而只是不断证明自己已经足够优秀。 王虹曾经说，北大并没有真正培养她什么，反而是在后来的硕士、博士阶段，她才真正感受到导师的培养。我很能理解。从我自己的经历来看，我一直不知道上学真正的意义。 这里说的"从小"，是真的从小学一年级开始。我几乎一直都是自己看书、自己学习，很少依赖老师讲课。后来到了清华，也基本如此。老师讲得好不好，对我的学习影响并不大，因为最终的评价标准仍然是考试分数。 对我来说，上学最大的作用，并不是学习知识，而是获得学历、以及不断通过各种考试。真正让我成长的大部分能力，反而来自自己的阅读和学习。 这并不是因为老师不优秀，而是因为整个教育体系更强调筛选，而不是培养。真正的培养一定是互动的。 老师不仅仅是在课堂上讲课，更重要的是在长期接触中了解学生的特点，不断给予反馈，帮助学生发现问题，再根据学生的情况调整指导方式。 培养的核心，不是一次性的知识传授，而是持续不断的反馈。这一点，也是国外优秀大学最大的优势。 美国大学当然也竞争，也看GPA，也需要筛选优秀学生。但在竞争之外，它们投入了大量资源去培养学生：小班讨论、Office Hour、本科科研、课程项目、论文反复修改、教授一对一指导，这些都是培养的一部分。 他们并不是不筛选，而是在筛选之外，更重视学生能力的成长过程。 因此，美国很多大学培养出来的学生，也许考试分数未必比中国学生更高，但他们往往更早接触科研，更善于表达，更擅长独立思考，也更容易在未来几十年的科研创新中做出成果。

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王虹开始是被调剂进入北大地球空间系

王红刚刚考入北大的时候，因为分数不够。 没有能够进入理想的系。 被调剂分配进了北大地球空间系。 调剂这个词是典型的中国特色。 意思是很多系其自己根本招不到人。 然后强迫别人来这些系。而且也被强迫的学生大多来自落后省份。 来自广西的王虹恰好就成了这些被欺负的对象。如果她来自北京上海绝对不会被调剂到这些地方的。 不知道北大现在会不会对自己当年的做法感到愧疚 二编：清北对于落后省份的歧视不仅是对王虹这样的压线进北大。即使对那些高考全省前几名也是如此。我高考那一年，清华电子系，热门系，在山西省招人两人。我和一个全省第四名进入这个系。我的高中同学，高考全省第六名，没有能进去，被调剂进入电机系。而同一时间，清华电子在北京招了80多人。很多班将近一半来自北京。 还有一个同学，保送进入清华，结果被调剂到了水利系，他说这里几乎都是各省被调剂来的。

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菲尔茨奖：伟大的思想，往往诞生在碰撞中

最近看到两位华人数学家获得菲尔茨奖，而且他们都和 MIT 有很深的联系。 很多人会关注他们个人的天赋：惊人的数学能力、超强的记忆力、非凡的创造力。但是我突然想到一个问题：如果一个天才，放在不同的环境里，他的成就会不会不一样？ 我自己在工作中有很深的体会。很多时候，一个技术问题，我一个人想几个小时，甚至几天，都找不到方向。 但是和同事聊天，哪怕对方并不完全了解我的问题，只是听我描述一下，或者问一个简单的问题，我突然就会发现：“原来可以这样解决。”为什么？因为一个人的思维，总是在自己的路径里面搜索。你可能已经默认了一些前提，走进了一个死胡同。而另一个人的大脑，就像打开了一扇新的窗户。他不一定比你聪明，但是他的经验、角度、知识结构不同。一次简单的交流，就可能产生新的可能。科学史上也是如此。很多伟大的突破，并不是科学家一个人在孤独中完成的。 爱因斯坦不是在大学实验室里完成狭义相对论的。他当时在瑞士专利局工作，经常和朋友：米歇尔·贝索讨论物理问题。爱因斯坦后来回忆，贝索是：“欧洲最了解我的想法的人之一。” 20世纪初的量子力学，也是玻尔、海森堡、泡利等一群年轻科学家不断交流、争论中发展起来的。 普林斯顿高等研究院院长奥本海默曾说：“李政道和杨振宁坐在草地上讨论问题，是普林斯顿一道令人赏心悦目的景致。” 这两位杰出的华裔物理学家于1950年代在此结下深厚友谊，并合作提出宇称不守恒定律，共同斩获1957年诺贝尔物理学奖 两个人在校园草地上一边散步，一边讨论物理问题。也许旁人看起来只是聊天。但是很多改变世界的思想，就是在这样的聊天中慢慢形成的。这让我想到，顶尖科研机构真正珍贵的东西，不只是实验室、设备或者经费。更重要的是： 这里有很多优秀的人。你走进走廊，可能遇到一个研究不同方向的人。你喝咖啡时，可能听到一个完全不同的想法。 你提出一个问题，有人会挑战你的假设。这些随机的思想碰撞，就是创新的土壤。当然，个人天赋永远重要。但是天才不是生活在真空里的。一个优秀的大脑，如果进入一个充满优秀大脑的环境，会产生更大的力量。这就像一个火花。一个火花可以点燃一根柴。但是很多火花聚集在一起，可以形成火焰。未来的科技竞争，也许不仅仅是培养多少天才。 更重要的是：能不能创造一个让天才相互碰撞、相互启发的环境。

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1986年的世界杯决赛，悄悄塑造了后来的我

1986年世界杯的时候，我13岁。小组赛、淘汰赛几乎都没什么印象，唯独记住了最后的决赛。 阿根廷对西德。那时候，马拉多纳如日中天，阿根廷2:0领先。在一个13岁孩子的眼里，比赛已经结束了。 毕竟，对面是世界最强的球队之一，面对拥有马拉多纳的阿根廷，又落后两球，谁还能翻盘？ 可是，德国队没有放弃。他们一点一点往前推。追回一球。再追回一球。比分变成2:2。 那一刻，我第一次明白，原来足球不是只有天赋，还有一种东西叫意志。虽然最后，阿根廷还是3:2赢了。 但真正留在我心里的，不是冠军，而是德国队。后来很多年，我遇到困难的时候，总会想起那支德国队。 他们也许没有马拉多纳那样耀眼的天才，没有最华丽的技术，却永远不会停下来。哪怕落后两球。 哪怕全世界都觉得没有希望。他们还是一步一步向前。这种坚忍不拔的精神，慢慢影响了我。 很多时候，我都会把自己想象成那支德国战车。笨一点，慢一点，都没有关系。只要不停地向前，总有机会把差距一点一点追回来。比如刚刚上大学的时候，我觉得自己英语不如很多同学，就买了一本书“8000单词速记”。每天背几十个单词，一开始进步很慢。同时每天录制磁带练习听力。同学们也不以为然。觉得我很快就会放弃。结果一年之后，我把整本书的单词都背下来了。听力也大幅进步。被同学们传为奇谈。因为我真的是在他们眼皮底下，从英语水平很一般，一天天的把英语词汇量变得惊人的。 到了后来，我又发生了一个有趣的变化。我开始觉得，自己不再是那个只能依靠努力追赶的人。我也可以像阿根廷一样，用技巧、用思考、用创造力去解决问题。于是，我的心里同时住着两支球队。一支是德国队。教会我永不放弃。另一支是阿根廷。教会我相信天赋，也相信智慧。比如，我学会了背难题的答案，取得高分。这个算是一种得分技巧。我甚至把这个技巧用到了数学竞赛上，背了吉米多维奇习题集答案，获得大学生高等数学竞赛好成绩。后来研究生，博士，工作，我都是同时用技巧和韧性。 1986的德国队和阿根廷队，都同时在我的身上。现在回头看，我才发现，1986年的那场决赛，影响我的，从来不是谁拿了冠军。而是它告诉了一个13岁的孩子：人生有两种力量。一种叫坚持。一种叫才华。真正幸运的人，不是只拥有其中一种。而是在成长的过程中，把德国队的坚韧和阿根廷的灵气，都慢慢变成了自己的样子。

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36年前的一幕，竟然在梅西身上重演了

当梅西再次带领阿根廷站上世界杯决赛，我想到了1990年的意大利。 很多年轻球迷可能不知道，36年前，马拉多纳也经历过几乎一模一样的剧本。 1986年，马拉多纳带领阿根廷捧起世界杯。四年后，没有人再看好他们。 球队状态起伏、伤病不断，小组赛踉踉跄跄出线。很多人认为，属于马拉多纳的时代已经结束了。 可就是这样一支不被看好的阿根廷，却一路闯进了世界杯决赛。 36年后，历史仿佛押着同样的韵脚。 2022年，梅西终于圆梦世界杯。 2026年，当所有人都在讨论他的年龄，讨论阿根廷还能走多远时，他们又一次站在了决赛的舞台。 同样是卫冕冠军。同样是队长带队。同样是赛前不被一致看好。同样是在质疑声中，一步一步走到了最后。 足球从来不会简单地重复历史，但它总会在某一个瞬间，让你觉得似曾相识。 更让我感慨的是，两位球王面对这一切的方式。 1990年的马拉多纳，带着伤病和倔强，把阿根廷拖进了决赛。 2026年的梅西，则用经验、冷静和团队足球，再一次把阿根廷带到了世界最高舞台。 他们的性格不同，踢球方式不同，所处的时代也完全不同。 但他们都在卫冕之路上，承担着同样的责任—— 当阿根廷需要一个人站出来的时候，他们从未退缩。 1990年的故事，最终留下了遗憾。 希望36年后的今天，历史只重复过程，不重复结局。 因为有些轮回，是为了让传奇再次发生；而有些轮回，是为了弥补曾经的遗憾。 如果梅西最终再次举起大力神杯，那么这不仅仅是一座世界杯，更像是跨越36年的一次回应。

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任之恭数理奖学金：互联网几乎消失的档案

今天整理旧物的时候，翻到了一张1992年的证书，是“任之恭数理奖学金”。 我尝试在网上查资料，发现关于这个奖学金的公开信息已经非常少，几乎消失了。 这个奖学金设立于1988年，由旅美物理学家任之恭先生及家人在山西设立，用于奖励数理成绩优秀的高中生。 我这张证书对应的是1992年，奖励形式是一张100美元现金。那也是我第一次见到美元。 我那一年全省只有六个人获奖，后来有扩大、如何延续，现在在公开资料中已经很难查证。 当时的评奖标准，既要参考高考成绩，也要参考理工科学科竞赛成绩。综合评定。 关于设立者任之恭， 我和他的路径几乎是一样的。 他早年毕业于太原五中，那个时候叫省立第一中学。后来考入清华，后来拿美国奖学金赴美从事物理研究，并通过家族捐赠设立了这个奖学金。

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欧洲热浪和科技进步

这几天看到欧洲因为环保，不愿装空调，导致很多人热死的新闻。不禁想到，科技进步的目的是什么。难道不是为了让人生活更好吗？以环保的名义，剥夺一部分的人安装空调的权力，导致他们生病甚至死亡，这是科技进步的初衷吗？ 我是70后，小时候，几乎没有什么科技可用，估计也就是电灯了吧？起码比煤油灯好点。后来，有了电视，这个可真的是高科技。开始是黑白电视，也看得津津有味。后来是彩电。 然后是电话。一开始电话很贵，很多家庭装不起。后来越来越便宜。 后来有了移动电话，一开始也是很贵，后来变得越来越便宜。正当我觉得电话已经没有什么可以进步的时候，又出现了智能电话。把电话的功能大大的扩展了。 还有汽车，也是经历了少数人拥有汽车，到几乎人人都能开车的地步。从需要人开车，到现在的自动驾驶。这些都是科技发展的成果。 家居方面。小时候洗衣服，都是用手搓。我还记得家里又搓衣板。后来有了洗衣机。现在都是洗衣机加上烘干机。变得非常方便。 还有洗碗，很多家庭都有洗碗机。洗碗也变得非常简单。 然后就是家庭居住。我记得以前，冬天没有暖气，夏天也没有空调。冬天的时候，家里都是生炉火，其实很不方便，而且也有一定的危险性。后来，都有了暖气。非常的舒服，冬天外面滴水成冰，家里温暖如春。夏天以前热的冒汗。现在都有了空调. 以环保的名义，剥夺人们的选择权。我觉得一些人可以自己决定不用空调，但是，不应该剥夺别人的选择权。

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本届世界杯是四大球星的终极对决

姆巴佩、梅西、C罗、哈兰德，分别代表法国、阿根廷、葡萄牙和挪威。英格兰的凯恩也一直是顶级前锋。 这届世界杯，感觉特别像几代球星之间的一次大碰撞。 梅西和C罗大概率是最后一次世界杯了，而姆巴佩、哈兰德正在接过他们的接力棒。当然，姆巴佩其实已经当了很多年的超级巨星，只是因为出名太早，很多人都忘了他其实才二十多岁。 除了这些球星，德国、美国、日本、巴西这些队伍也都很强。我个人感觉，这届世界杯的8强大概率会从这些国家里产生。 不知道大家觉得谁最有机会夺冠？是梅西和C罗最后一次创造奇迹，还是姆巴佩、哈兰德正式开启属于自己的时代？ 一个时代还没有完全结束，另一个时代已经开始了。

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世界杯中的因果循环系统

看世界杯，我发现，世界杯是一个巨大的因果循环系统。它像佛家的因果报应——不急着报，但从不漏报。 一个国家队今天选择功利主义，明天就会失去创造力；今天选择长期主义，未来就会收获黄金一代。 ① 阿根廷：从马拉多纳，到梅西的救赎 马拉多纳是超级天才。但同时也是一个极具争议的人物。 1986年的“上帝之手”，成为世界杯历史上最大的争议之一。整个阿根廷足球，也慢慢形成一种文化：为了胜利，可以不择手段。他们犯规，假摔。无所不用其极。 此后的几年。阿根廷一直很强。但总是差一口气。直到梅西出现。如果说马拉多纳代表狡黠。那么梅西就是另一个极端。 低调、克制、专注足球。很少表演，也很少假摔。梅西用了二十年，重新塑造了阿根廷足球的形象。最终： 2021美洲杯冠军。2022世界杯冠军。2024美洲杯冠军。梅西挽救了阿根廷。 ② 巴西： 2002世界杯。巴西强到恐怖。但很多人仍然记得一个画面。里瓦尔多被球踢到腿，却捂着脸倒地。导致土耳其球员被罚下。很多球迷觉得：明明有实力，为什么还要钻规则漏洞？之后，巴西遭到了报应： 2006止步八强。2010被荷兰逆转。2014主场1:7惨败德国。2018止步八强。2022止步八强。 他们的人品，在2002年那一次被透支殆尽。 ③ 意大利：得到了补偿，但是心理战赢了一次，却失去了未来 2002年世界杯，意大利被韩国严重的多次犯规。甚至进球被裁判吹掉。2006年，他们拿到了冠军。得到了补偿。但是， 2006世界杯决赛。齐达内头顶马特拉齐。法国失去了核心。意大利最终夺冠。很多人认为：意大利靠的是心理战，而不是足球。此后意大利遭到了报应 2010小组赛出局。2014小组赛出局。2018无缘世界杯。2022再次无缘世界杯。2026年，今年，也无缘世界杯。虽然2021拿到欧洲杯冠军。但整体来看，意大利已经失去了过去几十年的统治力。他们的人品，也在2006年被透支殆尽。 ④ 德国：长期主义的胜利 德国是一个很特殊的存在。他们也输过。也经历过低谷。 但很少有人说德国遭报应。因为德国足球一直有一种气质：尊重规则，重视纪律，依靠团队。输了就改革。 落后就学习。2000年惨败后重建青训。2014终于登顶世界冠军。虽然2018和2022连续小组出局。 但大家依然相信德国会回来。因为：德国队很少弄奸耍滑。只相信实力和规则。

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这届FIFA26将会是历史上最公平的世界杯

看了这么多届世界杯，今年突然有一种很强烈的感觉： 足球正在发生一次深刻的变化。 甚至可以说，世界杯正在被美国重新定义。 这里说的公平，不是绝对公平，而是让越来越少的“非足球因素”决定比赛结果。 我觉得至少有三个原因。 第一，VAR终于成熟了。 小时候看世界杯，总觉得比赛有点像赌博。 一次误判，可能改变整个国家几十年的足球历史。 门线悬案、误判越位、“上帝之手”，这些都成了世界杯经典故事。 但仔细想想，这些经典其实并不公平。现在不一样了。 几十个摄像头、半自动越位系统、足球内部传感器，再加上VAR团队协作。争议依然存在，但明显减少了。 第二，空调球场让足球终于回归足球本身。 过去很多世界杯，其实是在和天气比赛。 高温、湿热，让70分钟后的比赛质量明显下降。 很多时候，最后不是谁踢得更好，而是谁先跑不动。 但美国拥有大量现代化室内球场。 稳定舒适的环境，让球员不需要把大量体力消耗在对抗天气上。 于是我们看到很多球员到了80分钟以后，依然能保持高水平发挥。拼的是技术、战术和执行力，而不是耐热能力。 第三，美国可能终于找到了让美国人喜欢足球的方法。 很多人以为美国人不喜欢足球，是因为比分太少。 其实我觉得还有一个原因。美国人特别讨厌“不公平”。 他们已经习惯了NFL、NBA、MLB那种不断用技术纠错的体育文化。 在他们眼里，比赛可以输，但不能输在明显的误判上。 而传统足球里，假摔、骗点球、误判，一直是很多美国观众无法接受的东西。 为什么一个价值几十亿美元的世界大赛，要靠裁判0.3秒的肉眼判断决定命运？ 为什么一个明显的假摔，会直接改变比赛结果？VAR恰恰解决了这些问题。它不仅在改变足球，也在把足球翻译成美国人更容易接受的体育语言。 当然，这种变化也有代价。很多欧洲老球迷并不喜欢。他们觉得足球正在失去原始的激情。足球正在从一门艺术，慢慢变成一门工程学。但我反而觉得，这可能是未来的方向。减少人为误判。减少天气影响。减少运气成分。 让真正优秀的球队赢球。绝对公平永远不存在。 但世界杯，也许第一次真正开始接近它了。 这可能也是为什么，这届世界杯看起来特别舒服。

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现场观看世界杯

没想到世界杯竟然开到了家门口。 在Santa Clara的Levi's Stadium就能看到比赛，我也去凑了个热闹。 现场68000人，基本坐满了。天气有点冷，人多反而能抱团取暖。现场大部分是约旦球迷，气氛非常热烈。据说约旦王妃也在现场。 这是美国第二次举办世界杯。 上一次，是1994年。 那时候我还在清华读大学二年级。期末考试刚结束，我熬夜在学校宿舍二楼的电视房看比赛。看完比赛，困得直接在电视房的椅子上睡着了。 一晃，32年过去了。 没想到，人生竟然还能用世界杯作为时间坐标。 人生发生了太多事情。 但有些东西又好像没有变。 看到球员入场，听到全场几万人一起欢呼的时候，还是会有一种熟悉的感觉。 世界杯好像每四年提醒我们一次： 时间真的过得很快。 而我们，也在不知不觉中走了很远很远。 #当熟悉的旋律响起#我在现场看球赛 #世界杯 #比赛现场

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把人生当作一场游戏来打

如果把人生当作游戏，高考只不过是游戏的一个BOSS，打不过可以绕道，打得过就打败他，没有那么多紧张和压力。

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发布了笔记 3月前

体检回来，非常健康

要说我也是70后了。看到很多同龄人身体不适的时候，也是有点焦虑的。虽然我觉得自己身体和年轻时候区别不大。 今天去体检。结果出来，非常健康。血压血糖血脂，肝功能，都是excellent状态。我输入给ChatGPT。说我的情况极好。

发布了笔记 4月前

说说我们当年是怎么填写高考志愿的

真是一波三折，最后的选择和当初的想法差了十万八千里。

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发布了笔记 5月前

今年sp500 收益达到了17%

这个不需要任何的理财。 也不需要任何的中介。 只需要买了拿着。 就可以得到17%的收益。 即使考虑到四月份的暴跌也是一样。 过去几十年，其实都是如此。 这个是美国的国策推导出来的必然结果。 美国每年的通货膨胀率是在2%到3% 。 美元每年都会多3%左右。 去哪里呢？ 并不是均匀分布的。 有的地方得到了更多的美元。 有的地方甚至还不如以前的更多。 比如美国中西部很多小镇一片凋零。人烟稀少，很多房屋被放弃。而硅谷，佛罗里达，得克萨斯，波士顿，纽约，西雅图，这些地方一片繁荣。房价不断飙升。充分说明，美元的流动是不均匀的。但是有一点肯定的。 就是去了最优秀的公司。而sp500就是这个地方的集大成者。

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美国金融危机我经历的斩杀线事件

金融危机爆发后，美国很多人失业， 房屋价格大跌， 很多人资不抵债。可以说，双杀。 我当时看到房价大跌，就开始买房子。看来看去，有一个房子，非常好。 1995年修建。 将近300平米， 院子600平米，地点在硅谷交通便利区附近。 当时是一个白人失业，被迫出售。他买入花了95万美元。自己只支付了5万美元首付。这种首付在金融危机前很常见。 结果因为失业，被银行收回。 拍卖70万美元。 我很喜欢这个房子。反复看了好几次。就打算下单。结果突然有一天，经纪人告诉我。这人在房内上吊自杀了。问我还要不要？可以再降价，67万美元。我犹豫再三。没买。 实际上，过了10年，这个房子变成了200多万美元。现在已经到了300万美元。这人完全可以要求延期，当时他就是沮丧和失望。如果坚持一下，美国政府会帮助他。因为当时他这种情况很多。 这个很像一首英文歌谣，翻译如下： 因为少了一颗马钉， 马蹄铁掉了； 因为马蹄铁掉了， 马失去了； 因为马失去了， 骑士倒下了； 因为骑士倒下了， 战斗失败了； 因为战斗失败了， 王国灭亡了。 这一切， 只因为少了一颗马钉。 其实本来是一件小的挫折，结果一个人自暴自弃，不断恶化。变得不可收拾。

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那些年我卡过的bug

如果发现生活中的bug，并且利用之，不但可以得到好处，也会享受智力上优胜的快乐。

发布了笔记 5月前

我在美国的一次接近被斩杀的经历

我的离奇的从天堂掉入地狱的差点被斩杀的经历。

发布了笔记 5月前

说说美国泡沫时代找工作有多容易

那时找工作太容易了。

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